数学技巧

LaTeX 中用于微调公式的工具，几乎都出自同一个想法：把外观与该元素所占的尺寸（高度、深度、宽度）分开。\smash 让高个子的高度算作零，\vphantom 什么也不打印却预留高度，\rlap 打印字符却占零宽度。因此像「只有含根号的那一行行距被撑开」「相邻两个 \sqrt 的顶端对不齐」「求和号下的条件把式子横向撑宽」这些症状，都能用同一套思路解决。本页按症状编排，逐一给出 \smash、\phantom、\mathstrut、\rlap、\raisebox，以及 \mathrm 与 \operatorname 的差别，并附实测数值。

按症状找工具

先给出一览。它们都是用来在最后阶段整理印刷结果的工具，不会改变式子的含义。因此正确的做法是：先老老实实把公式写好，只在真的出现可见瑕疵的地方再补上这些。若提前到处撒 \smash 和 \phantom，一旦更换字体或改变正文宽度，反而会错位。第一列的命令名本身就是检索词，请先想好症状再横向查阅。

只有含根号的那一行行距变宽 — \smash

\smash{...} 会让 TeX 把内容当作高度与深度都为零的盒子。墨迹照常打印，但由于 TeX 看不到纵向尺寸，就不会再决定加大行距。实测 $\sqrt{1-x^2}$ 的高度 9.13329pt、深度 1.26668pt、宽度 35.75691pt。用 \smash 包住后变成高度 0.0pt、深度 0.0pt，而宽度仍是 35.75691pt。数字清楚表明：只有纵向被归零，横向完全没动。

% the radical inside the fraction pushes this line away from the one above
$y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

% zero its vertical size, and the leading returns to normal
$y = \frac{1}{\smash{\sqrt{1 - x^2}}}$

加载 amsmath 后，\smash 会获得一个可选参数，从而能分别处理上下。\smash[t]{...} 只把高度归零而保留深度；\smash[b]{...} 只把深度归零而保留高度。实测 \smash[t]{\sqrt{1-x^2}} 为高度 0.0pt、深度 1.26668pt，\smash[b]{\sqrt{1-x^2}} 为高度 9.13329pt、深度 0.0pt——恰好只消掉你指定的那一侧。这个 [t]／[b] 并不在 LaTeX 内核的 \smash 里，而是 amsmath 覆盖该命令后添加的（不带参数的 \smash 本身可追溯到 plain TeX，LaTeX 内核中也有）。

% the descender of y drops the middle radical below the other two
$\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}$

% smash away only the depth of y, and all three line up
$\sqrt{x} + \sqrt{\smash[b]{y}} + \sqrt{z}$

amsmath 自己给出的例子把这个差别展示得很干净。在 \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} 中，y 带有下伸部，因此中间那个根号会略微下沉。用数字看，$\sqrt{y}$ 高 7.0305pt、深 3.36946pt，而 $\sqrt{x}$ 高 8.00272pt、深 2.39725pt。可是量一下 $\sqrt{\smash[b]{y}}$，得到 高 8.00272pt、深 2.39725pt——与 $\sqrt{x}$ 连小数位都完全一致。仅仅消掉深度，根号就回到了与 x 之上完全相同的尺寸。

有两点要注意。其一，消失的只是尺寸，墨迹仍在，所以被压平的元素可能撞到上一行。在行距较紧的正文中，务必用眼睛确认结果。其二，旧的说明里常写「在段首使用 \smash 时要先加 \leavevmode」，但在如今的 LaTeX 内核中已无此必要。latex.ltx 中的 \finsm@sh 以 \leavevmode@ifvmode\box\z@ 结尾，会自行处理垂直模式。实际在段首使用 \smash 并没有报错。

相邻根号的顶端对不齐 — \vphantom 与 \mathstrut

如果说 \smash 是「把高的压下来」，那么 \vphantom 就是「把矮的抬上去」的相反操作。\vphantom{...} 造出一个与参数同高同深、但宽度为零且什么都不打印的盒子。实测 $\vphantom{a^2}$ 高 8.14003pt、宽 0.0pt。与之对应的 $\hphantom{a^2}$ 高 0.0pt、宽 9.77202pt，二者兼备的 $\phantom{a^2}$ 高 8.14003pt、宽 9.77202pt。可见只管纵向、只管横向、两者兼管这三件工具配得整整齐齐。把较高内容的 \vphantom 放进较矮的元素里，高度就在什么都看不见的情况下对齐了。

% level the tops of several radicals with one strut each
$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$

% or match a specific height by passing the taller content
$\sqrt{a} \;\sqrt{\vphantom{a^2}\,a}$

若每次都要写出对齐目标的内容太麻烦，还有一个不带参数的捷径 \mathstrut。它在 plain TeX 中的定义是 \def\mathstrut{\vphantom(}。内容不过是「一个看不见的左圆括号」。数学中的圆括号高度适中，又会随字号变化，因此正好可以当作对齐行高的标尺。实测也吻合：$($ 高 7.5pt、深 2.5pt。$a$ 高 4.30554pt、深 0.0pt，但 $\mathstrut a$ 变成 高 7.5pt、深 2.5pt——恰是圆括号的尺寸——而宽度仍是 5.28589pt 未变。在每个元素前放一个，就都对齐到一个圆括号的高度。

在 align 中对齐 = 的位置 — \phantom 与 \MoveEqLeft

把想对齐的那个表达式本身传给 \phantom。 连着写变形过程时，第二行起往往想省去左端、直接从 = 开始；但若用普通空格推过去，一旦字体或式子变化就会错位。写 \phantom{f(x)}，就得到与实际排出 f(x) 完全同宽的空白，于是 = 自然纵向对齐。与手工数出来的一串 \quad 不同，内容变了空白的宽度也跟着变，这正是它的长处。

\begin{align*}
  f(x)           &= x^2 + 2x + 1 \\
  \phantom{f(x)} &= (x + 1)^2
\end{align*}

% mathtools: when the first line is too long to keep on one row
\begin{align*}
  \MoveEqLeft f(x, y, z) = a + b \\
              &= c + d
\end{align*}

反过来，当第一行的左端太长、放不进 = 的位置时，可以用 mathtools 的 \MoveEqLeft。它把首行推到对齐点的左侧，并把列排布好，使后续各行自然落在其下方。只需放在行首，不必自己去数 &。另外，\phantom 与 \hphantom 的一般机制，以及数学间距的整体内容，「角标与间距」页面有详细讨论。

放上去却不占宽度 — \rlap、\llap、\mathclap

这一组是 \smash 的横向版本。\rlap{...} 会打印内容，同时把盒子的宽度设为零，于是内容向右溢出。plain TeX 中的定义只有一行——\def\rlap#1{\hbox to\z@{#1\hss}}——「造一个零宽的盒子，把多出来的部分用可无限伸展的胶水推向右边」，仅此而已。实测 \rlap{XX} 的宽度是 0.0pt，而裸写的 XX 是 15.00003pt。向左溢出的 \llap 只是把 \hss 放到前面。它们常用于溢出表格列的注记，以及把行号推到版心之外。

想在公式内部做同样的事，就用 mathtools 的 \mathclap（左右对称溢出）、\mathllap（向左）、\mathrlap（向右）。典型场景是求和号下的长条件：只要包成 \sum_{\mathclap{1 \le i \le j \le n}} a_{ij}，式子的宽度就回到运算符本身的宽度。这一组连同 \smashoperator 以及正文用的 \clap，在 mathtools 页面有详细讨论。另外，若不想横向压缩、而是想把条件堆成多行，正解是 amsmath 的 \substack{...}——写 \sum_{\substack{0<i<m \\ 0<j<n}}，两个条件就以 \\ 分隔，成为求和号下方的两行。

在公式中写文字 — \text、\mathrm、\operatorname 的区别

三者的差别只在两点：是否继承周围字体，以及是否加入算子间距。先说字体。\text（由 amsmath 附带的 amstext 定义）会原样继承周围的正文字体，而 \mathrm 则始终固定为正体罗马字。实测很鲜明：在 \textit{...} 内，\text{ab} 为 14.24867pt，而 \mathrm{ab} 为 14.61809pt。在 \textbf{...} 内，\text{ab} 为 15.64928pt，而 \mathrm{ab} 依旧是 14.61809pt——\mathrm 无论上下文如何变化，结果一位不差地相同。希望与正文同一语气阅读的词用 \text，必须始终正体的单位和下标标签用 \mathrm。

第二点——间距——才是分开 \mathrm 与 \operatorname 的关键。\operatorname（由 amsmath 附带的 amsopn 定义）会把内容当作算子（\mathop）处理，因此前后会自动出现一口气的空隙。实测 $\mathrm{max} x$ 为 24.32645pt，$\operatorname{max} x$ 为 25.99307pt——相差 1.66662pt，恰好是一个 3mu 的细空。两侧都有运算对象时，$a \mathrm{mod} b$ 与 $a \operatorname{mod} b$ 是 28.74428pt 对 32.07753pt，相差 3.33325pt 即 6mu（左右各 3mu）。有趣的是，后面紧跟 ( 时，$\mathrm{max}(x)$ 与 $\operatorname{max}(x)$ 都是 32.10425pt，完全相同——因为 TeX 的规则在算子与左括号之间不插入空隙。所以只看带括号的例子就断言「一样」为时过早。若想把极限放到符号下方，就用带星的 \operatorname*{max}_{x}（实测 18.61118pt，而不带星的为 23.6459pt，角标排在旁边）。

\[
  x_{\text{total}} \quad x_{\mathrm{total}}
  \qquad
  a \operatorname{mod} b \quad a \mathrm{mod} b
\]

% define it once in the preamble instead of repeating \operatorname
\DeclareMathOperator{\rank}{rank}
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}

若同一个算子要反复出现，在导言区一次性定义比每次敲 \operatorname 更稳妥。amsmath 的 \DeclareMathOperator{\rank}{rank} 会把 \rank 造成算子，带星的 \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} 则造出把极限放到下方的版本。名字与拼写集中在一处，日后要改写法也只需改一行。

上下移动与收紧 — \raisebox 与 \!

\raisebox{量}{内容} 会把内容抬高指定的量（传负值则下移）。实测 X 高 6.83331pt，\raisebox{2pt}{X} 高 8.83331pt——正好抬高 2pt。再给两个可选参数写成 \raisebox{量}[高度][深度]{内容}，还能覆盖它向周围申报的高度与深度。量一下 \raisebox{2pt}[0pt][0pt]{X}，高度 0.0pt、深度 0.0pt——先移动、再变成与 \smash 相同的「零尺寸」，一招两用。当符号位置需要极细微的修正、或换了字体导致上下错位时，它就派上用场。

最后是符号之间离得太远的情形。负细空 \! 在 plain TeX 中定义为 \def\!{\mskip-\thinmuskip}，即 \,（3mu）的精确反面，−3mu。实测 $ab$ 为 9.57755pt，$a\,b$ 为 11.24417pt（+1.66662pt），$a\!b$ 为 7.91092pt（−1.66663pt）——对称得很干净。典型场合是重积分：$\int\int$ 量得 14.99997pt，空得像两个分开的积分。夹进两个 \! 后，$\int\!\!\int$ 量得 11.66672pt。而 amsmath 的专用命令 $\iint$ 也是 11.66672pt——连小数位都完全一致。也就是说，老派的 \int\!\!\int 与专用命令给出分毫不差的结果。话虽如此，既然有意图明确的 \iint、\iiint，用它们更易读；\! 宜视作没有现成命令时的工具。

\[
  \int\int f \, dA
  \qquad
  \int\!\!\int f \, dA
  \qquad
  \iint f \, dA
\]

% an arbitrary symbol set squarely above another
\[
  a \overset{!}{=} b, \qquad x \overset{?}{=} y,
  \qquad A \overset{f}{\longrightarrow} B
\]

最后一项：把符号放在 = 的正上方。用 ^ 和 _ 写的角标会附在符号的右上与右下，绝不会正落在上方或下方。amsmath 的 \overset{上}{底} 与 \underset{下}{底} 承担这个职责，\overset{!}{=} 是「理应相等」的惯用写法，\overset{?}{=} 则是「这相等吗」。第二个参数是底座，第一个是要叠加的东西。更进一步的用法——用于箭头、彼此嵌套——在「上下装饰」页面讨论。