数学技巧

大多数时候，LaTeX 会按照你写下的内容把公式排得很漂亮。但偶尔仍会留下细小瑕疵：分数里的根号太高，把行距撑开；相邻平方根的顶线对不齐；求和号下方的长条件让左右空白变宽。为修正这些“最后一点”的问题，有一组小而锋利的工具。本页以问题 → 修正方法的形式汇总它们。深入说明放在各自的专题页面；这里的目标是快速查找：哪种视觉问题该用哪个命令。尤其会重点讲其他页面没有覆盖的 \smash。

微调工具箱

这些工具背后有一个共同想法：把某个元素占据的尺寸（高度、深度、宽度）与它的外观分开来控制。如果可见的内容可以被当作“尺寸为零”，或者反过来，为不可见的内容预留空间，就能精确控制它对相邻元素和行距的影响。控制纵向尺寸（高度和深度）的是 \smash、\vphantom、\mathstrut；控制横向尺寸（宽度）的是 \mathrlap、\mathllap、\mathclap 和负空白 \!；同时控制两者的是 \phantom。

它们都是微调印刷结果的最后一步，不会改变公式含义。因此基本原则是：先把数学内容正常写出来，只在确实出现问题的位置精准使用。下表是快速参考。

\smash — 让高度和深度按零计算

问题。 当分数的分子或分母中出现根号时，\sqrt 的顶端（根号符号的上边）会高出普通行。为了避免行与行相撞，LaTeX 会按这段额外高度扩大它与上一行的间距。结果是只有这一行行距变大，整页行距看起来不均匀。

修正方法。 \smash{...} 会把参数排成仿佛高度和深度都为零。可见内容（实际字形）仍照常印出，但 LaTeX 会把这个盒子视为纵向尺寸为零，因此不再决定扩大行距。LaTeX2e 官方参考也说明，如果不用 \smash，LaTeX 会把该行与上一行拉开，不均匀的行距可能难看；同时要注意，被压扁的内容也可能侵入上一行。

% 問題：分数のなかの根号が、この行だけ行間を押し広げる
$y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

% 直し方：根号の高さをゼロ扱いにして行送りへの影響を消す
$y = \frac{1}{\smash{\sqrt{1 - x^2}}}$

两个公式看起来相同，但后者中 \sqrt{1-x^2} 的高度不会计入行距计算，因此该行会与前后行保持相同间隔。把较高元素放入正文中的行内公式时，这一点尤其有效。

加载 amsmath 后，\smash 会获得一个可选参数。\smash[t]{...} 只压掉上方（top，高度），保留自然深度；\smash[b]{...} 只压掉下方（bottom，深度），保留高度。正如 amsmath 手册所说，有时确实需要只压掉某个内容的高度或深度，同时保留另一侧的自然尺寸。

amsmath 自身举出的典型例子，是对齐相邻平方根的高度。写成 \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} 时，y 有向下伸出的部分，因此中间的根号看起来略微下沉。用 \smash[b] 只消除内容的深度，就能让三个根号对齐。

% amsmath マニュアルの例：まんなかの根号だけ下がるのを直す
$\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}$              % y の descender で不ぞろい
$\sqrt{x} + \sqrt{\smash[b]{y}} + \sqrt{z}$   % y の深さを消してそろえる

\smash 不仅能在数学模式中使用，也能在正文中使用；但在正文中它不会进入水平模式，因此若放在段落开头，需要在前面加 \leavevmode。注意，\smash 与下一节的 \vphantom 是相反操作：\smash 把大的东西当作零，\vphantom 则给零宽可见内容以真实高度。实际上，amsmath 也展示了把二者组合使用来对齐高度的例子。

\vphantom 和 \mathstrut — 用不可见高度对齐

问题。 与 \smash 相反，有时你需要让较低的元素按较高的元素抬起来。例如把 \sqrt{a} 和 \sqrt{a^2} 并排时，指数会让右侧根号更高，两个顶端无法对齐。分段公式或矩阵中各行内容高度不同时，也会出现同样问题。

修正方法。 \vphantom{...}（vertical phantom）会生成一个不可见盒子，它与参数有相同的高度和深度，但宽度为零。在较低的元素中放入“与较高内容相同的 \vphantom”，就能在不可见的情况下只对齐高度。不带参数的简便形式是 \mathstrut，它定义为 \vphantom(，也就是一个左圆括号高度的不可见支柱。把它放在各元素开头，就能把高度统一到一个左圆括号的高度。

% 根号の天井をそろえる：各 \sqrt の中身に \mathstrut を足す
$\sqrt{\mathstrut a}\;\sqrt{\mathstrut a^2}\;\sqrt{\mathstrut b}$

% 任意の高さにそろえたいときは、揃え先の中身を \vphantom に渡す
$\sqrt{a} \;\sqrt{\vphantom{a^2}\,a}$

这些内容在“上下标与间距”页面中有详细说明，包括机制以及与 \hphantom 的区别。这里要记住的是：\smash（把高的降下来）与 \vphantom / \mathstrut（把低的抬上去）是对齐高度的一对互补工具。

\phantom — 用不可见占位来对齐

问题。 在多行公式中，有时希望下行的某一项正好位于上行某一项的正下方，但左侧长度不同导致列对不齐。手动塞空格一旦字体或公式变化就会再次坏掉。

修正方法。 \phantom{...} 是一个不可见盒子，拥有与正常排版参数时相同的高度、深度和宽度。把要对齐的那个表达式原样传给 \phantom，就会得到与该表达式宽度完全相同的空白，列自然对齐。只需要横向宽度时，使用 \hphantom{...}（高度和深度为零）。

% 「= 」の左を、上の行の項の幅だけ空けて桁をそろえる
\begin{align*}
  f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\
  \phantom{f(x)} &= (x + 1)^2
\end{align*}

在这个例子中，第二行左侧的 \phantom{f(x)} 会预留一个与 f(x) 同宽的空白，因此两个 = 会纵向对齐。\phantom 家族（\hphantom、\vphantom）的详细说明也在“上下标与间距”页面中。

\mathclap、\mathrlap、\mathllap — 零宽盒子（横向的 \smash）

问题。 求和或乘积符号下方的条件有时比运算符本身更宽，例如 \sum_{1 \le i \le j \le n}。于是 LaTeX 会为了容纳这个宽度，在求和号两侧打开空白，使整个公式显得被拉长。在表格或对齐环境中，这段额外宽度还可能让整列偏移。

修正方法。 mathtools 的 \mathclap{...} 会把参数放入零宽盒子并居中（左右等量伸出）。条件仍然可见，但公式宽度保持为运算符本体的宽度。若只想向一侧伸出，使用向左贴出的 \mathllap{...} 或向右贴出的 \mathrlap{...}。事实上，它们就是作为 \smash 的横向对应物设计的：\smash 把纵向尺寸归零，而 lap 系列把横向尺寸（宽度）归零。

% 問題：長い下付き条件が総和の前後に余白を作る
\[ \sum_{1 \le i \le j \le n} a_{ij} \]

% 直し方：条件を幅ゼロの箱に入れ、式の幅を記号本体に保つ
\[ \sum_{\mathclap{1 \le i \le j \le n}} a_{ij} \]

这里假定已经加载 mathtools（\usepackage{mathtools}，它会自动加载 amsmath）。这些命令、正文模式的 \clap 等，以及 [mathstyle] 可选参数，在 mathtools 页面中有详细说明。

如果不想把条件“横向压缩”，而是想叠成多行，适合使用 amsmath 的 \substack{...}。例如写 \sum_{\substack{0<i<m \\ 0<j<n}}，用 \\ 分行后，两个条件会在求和号下方排成两行。

叠放符号与收紧间距

问题（一）。 有时需要在现有符号的正上方或正下方放一个任意的小符号，例如用 \overset{!}{=} 在等号上方放感叹号表示“按要求相等”，或用 \overset{?}{=} 表示“真的相等吗？”。上下标（^、_）会附在符号右侧，不会来到正上方或正下方。

修正方法。 使用 amsmath 的 \overset{above}{base} 和 \underset{below}{base}。\overset{!}{=} 会把小感叹号正放在等号上方。第二个参数是底座，第一个参数是添加的内容。

\[
  a \overset{!}{=} b, \qquad x \overset{?}{=} y,
  \qquad A \overset{f}{\longrightarrow} B
\]

\overset / \underset 的更完整用法（应用到箭头、嵌套等）在“上下装饰”页面中说明。

问题（二）。 反过来，有时符号之间距离过大。典型例子是二重或三重积分：直接写 \int\int 时，两个积分号之间的间距太宽，看起来像彼此独立的积分。

修正方法。 用负细空白 \!（−3 mu，正好是 \, 的反向）把它们拉近。写成 \int\!\!\int 时，两个积分号会靠到合适距离（多重积分也可以使用 amsmath 提供的专用命令 \iint、\iiint）。包含 \! 在内的数学间距微调命令，整理在“上下标与间距”页面的 mu 表中。

\[
  \int\int f \, dA          % 間が空きすぎ
  \qquad
  \int\!\!\int f \, dA      % \! で適度に詰める
\]